Manuel me ha dejado un rinconcito en su casa para que os hable de libros de divulgación. Un tipo de libros que no solemos comentar demasiado en nuestros FanFictions de libros, pero espero que os resulten interesantes. Si hay algo que me apasiona es aprender cosas nuevas, y la buena divulgación es, en mi opinión, la mejor puerta de entrada para lograr esto. Para comenzar os voy a hablar brevemente de un libro que he estado releyendo estos días y que me ha parecido tan fascinante y provocador como la primera vez que lo leí: Gödel, Escher, Bach: un Eterno y Grácil Bucle.
En 1979 Douglas Hofstadter publicó este libro y pronto se convirtió en un éxito de ventas y critica. Al año siguiente recibió el premio Pullitzer en la categoría de no ficción y el National Book Award en Ciencia, ahí es nada. En España el libro está publicado por Tusquets Editores, dentro de su colección Metatemas (posiblemente uno de los esfuerzos editoriales más importantes por traer la literatura científica de calidad a nuestro país).
Muy bien, pero, ¿de que va este libro? A primera vista, dado su titulo (un matemático, un pintor y un músico) podría pensarse que trata sobre la relación entre la ciencia y el arte. Pero nada más lejos de la realidad. Aunque se toca en algún momento este tema, el libro es mucho más que eso. La verdad es que es difícil de explicar… pero si he de escoger, yo diría que hay dos temas principales: El Teorema de incompletitud de Gödel y la Inteligencia Artificial (IA).
Dejadme comenzar por el segundo tema, ya que todos tenemos alguna idea de que es la IA. Hofstadter dedica, más o menos, la segunda parte del libro (EGB) a reflexionar sobre la inteligencia y sobre si algún día seremos capaces de crear una «máquina pensante». El autor defiende de manera convincente que sí, que es un propósito posible aunque extremadamente complicado. En esta parte nos adentramos en el funcionamiento del cerebro, la representación simbólica (¿cómo se crean ideas, conceptos y pensamientos en nuestra mente?) y en el modo de trasladar esto a un ordenador.
Han pasado más de 30 años desde la publicación del libro y los avances en neurología, computación e IA han sido impresionantes, pero seguimos aún muy lejos de crear una máquina inteligente (signifique eso lo que signifique). Sin embargo las ideas que presenta Hofstadter siguen teniendo vigencia e interés para comprender estos campos.
¿Construiremos algún día una máquina inteligente?
Volvamos ahora a la primera parte del libro (GEB) dedicada, más o menos, al Teorema de Incompletitud de Gödel. Este teorema viene a decir, en términos sencillos, que todo sistema formal lo suficientemente complejo para poder describir con él la aritmética es incompleto, es decir, contiene proposiciones verdaderas que no pueden ser demostradas dentro de ese sistema. Dicho de otro modo, las matemáticas nunca podrán «descubrir» toda la verdad acerca de ellas mismas.
Este resultado fue ¿descubierto? ¿inventado? (es difícil decir si los teoremas matemáticos se inventan o se descubren…) por Kurt Gödel en 1931 y es uno de los teoremas más importantes en la historia de las matemáticas. Revolucionó completamente nuestra forma de entender las matemáticas y tiró por la borda las intuiciones de grandes matemáticos como David Hilbert.
Hofstadter no escatima esfuerzos en que entendamos no sólo las implicaciones de este teorema, sino también su demostración, una de las muestras de genialidad matemática más impresionantes de la historia. La demostración de Gödel no solo impresiona por su resultado, sino que además creó un método para que las matemáticas puedan «hablar» de si mismas. A lo largo de Gödel, Escher, Bach se nos presentan los conceptos de sistema formal, autoreferencialidad y autoreproductibilidad, la teoría de los números y otro montón de ideas necesarias para comprender de forma profunda el teorema de Gödel. Y lo hace con numerosos ejemplos provenientes de la música, el lenguaje, la pintura o la biología. Es sorprendente que campos tan alejados aparentemente entre sí nos ayuden a entender un teorema matemático, pero Hofstadter logra relacionarlos de un modo brillante.
Galeria de grabados, de M.C. Escher (1956). Una metáfora fascinante del Teorema de incompletitud de Gödel.
Pero ¿por qué dedicar un libro a dos temas tan distintos, la inteligencia y el Teorema de incompletitud? El autor, en una muestra más de su ingenio, nos muestra que en realidad tanto la inteligencia como la incompletitud son consecuencia de un mismo fenómeno, la introspección de un sistema (ya sea el cerebro o las matemáticas) sobre si mismo. Los bucles extraños y las jerarquías enredadas tienen consecuencias imprevisibles…
Cabe mencionar que el libro es original no solo por las ideas que presenta y su enfoque, sino por la propia estructura del libro. A cada capítulo le precede un diálogo en tono humorístico en los que varios personajes (Aquiles, el Sr. Tortuga, el Sr. Cangrejo y ¡hasta el propio autor!) se ven en situaciones que de algún modo se relacionan con temas que se explicaran en el capítulo correspondiente. Según avanzamos en la lectura del libro vamos descubriendo que estos diálogos presentan muchas más ideas que la que superficialmente captamos en una primera lectura. Y para acabar de darle una vuelta de tuerca más, ¡estos intentan imitar la estructura de obras de J.S. Bach! Genial.
Gödel, Escher, Bach es uno de los grandes logros de la literatura científica. A medio camino entre la divulgación y el ensayo, nos presenta montones de ideas originales y provocativas, relaciona conceptos que habitualmente consideraríamos totalmente ajenos unos de otros. Además esta lleno de humor, ingenio y retos al lector. No es, sin embargo, un libro fácil de leer. Es denso y exigente con el lector, especialmente si no está familiarizado con las ideas que presenta, pero enormemente satisfactorio. Sus distintos niveles de lectura hacen que en nuevas visitas a esta obra siempre descubramos cosas nuevas que habíamos pasado por alto. Tal vez no sea un libro para todo el mundo, pero yo no puedo dejar de recomendarlo.
Pareciera a veces como si cada paso hacia IA, en lugar de producir algo que cualquiera aceptaría como inteligencia real, simplemente revelara qué cosa no es la inteligencia real.
Gödel, Escher, Bach, Douglas R. Hofstadter.
Genial artículo, Ángel. Leí este libro hará unos años y me sorprendió de él lo sencillo que resulta algo tan complicado como los sistemas formales, el teorema de la incompletitud o la estructura de las obras de Bach, resulte sencillo de entender. Yo destacaría de este libro, como a veces suelo decir, que no hay nada mas humano que las matemáticas y el concepto de dios, y esta obra refleja perfectamente lo profundamente humanas que son las primeras y lo útiles que son para definirnos, comprendernos y ayudarnos a crecer. Un libro imprescindible para cualquier mente inquieta que enseña mucho más que ciencia.